Segons els continguts del currículum de l’ordre ens/164/2016, del 14 de juny en l’àmbit de matemàtiques trobem els següents punts que he seleccionat de cada cicle per recolzar la necessitat  de vivenciar aquest tipus de propostes referenciades i descrites en l’entrada.

“ Reconeixement de les magnituds de longitud, capacitat i massa”.

“ Selecció de la unitat i dels instruments adequats, d’acord amb la magnitud a mesurar”.

“ Aplicació del procés de mesura, tot utilitzant una unitat de forma repetida i un instrument adequat”.

“Desenvolupament d’estratègies d’estimació en les diferents magnituds, tot utilitzant referents comuns”.

“Disseny d’activitats de mesura dins d’un context significatiu”.

Tant les mesures de longitud, massa, capacitat i volum s’han de tocar, sospesar, s’han d’omplir i s’han de buidar posant en actiu el nombre més gran de sentits possibles per tal de que les vivències els omplin d’experiències que els permetin arribar a aproximacions progressivament més acurades.

És important tenir present que per anar desplegant les habilitats d’aproximació de mesura s’ha d’acceptar que aquestes són enteses en referència a unitats convencionals que l’infant prèviament desconeix. L’infant descobreix que la descripció de la mesura qualitativa (molt gran, més curt, força lleuger, petitíssim, hi cap molt…) no servirà si pretén anar adquirint un llenguatge matemàtic que gaudeixi de precisió i comprensió entre els interlocutors. L’infant també descobreix que la quantificació unitària no serveix per a descriure mesures… Així que es disposa a descobrir les unitats de mesura més habituals gràcies a la seva pràctica i ús dels instruments de mesura, els quals permeten la quantificació d’aquestes amb un valor numèric referenciat a la unitat de mesura corresponent. Aquesta expressió ofereix concreció al procés de mesura establert.

Val a dir que els infants s’empoderen d’aquests nous conceptes associats a paraules, unitats convencionals ja que acostumen a pertànyer a entorns familiars i/o socials que les doten de contextos significatius i on mica en mica els infants les van normalitzant i incorporant en el seu vocabulari: “Posarem  250 grams de sucre per a fer les galetes” (el dia a dia entre els fogons); “Ja tens l’alçada d’1 metre i 20 centímetres així que aquesta vegada podràs enfilar-te a moltes de les atraccions del Parc Temàtic” (la longitud unida a l’emoció); “Hem comprat una motxilla de 30 litres per anar d’excursió” (una capacitat seca); “Si agafem el paquet de 6 ampolles d’aigua de 1,5 litres aniré molt carregada cap a casa” (perquè associat al volum hi ha un pes).

Cercant aquesta experimentació amb les diferents mesures, oferint-los objectes diversos especialment seleccionats, fent un correcte ús i descoberta dels instruments de mesura  dins del context del repte de l’aproximació… he preparat les següents propostes que acullen el treball simultani i individualitzat de 5 infants que experimenten amb les mesures de pes, longitud, volum i capacitat.

Podreu llegir una estructura i una dinàmica molt semblant  per a les tres propostes i ho he fet intencionadament per focalitzar l’atenció dels infants en els materials, les diferents mesures i l’ús dels instruments.

PROPOSTA D’APROXIMACIÓ DE PES.

Cada infant rebrà una bàscula digital, un bol de mesura, un bol d’estimació, una graella d’investigació (on s’enregistren les dades, s’identifiquen les unitats de mesura corresponents i es concreta la seva cerca i l’estructura dels seus càlculs) i les targetes guies de la proposta (material que divideix l’experimentació en breus passos seqüenciats que oferiran autonomia a l’infant per desenvolupar les accions el nombre de vegades que vulguin tot practicant amb materials canviants).

Quan prepareu aquesta proposta us recomano que trieu, per oferir als infants, dos materials que contrastin en quant a pes per aportar riquesa a la vivència. Jo he triat escorça decorativa que fa una oloreta molt suau i es tracta d’un material molt lleuger i grava de riu que és un material amb mida molt uniforme i molt més pesat. Aquesta tria permet visualitzar com un mateix pes ocupa volums tant diferents en funció de la densitat de cada material.

En una altra vivència podeu oferir com a materials farina i cigrons. Alguns infants us mostraran que davant del repte d’estimar 20 grams de cigrons optaran pel recurs de resoldre’l  comptant 20 cigrons, mostrant la confusió envers les quantitats continues preses com a quantitats discretes, afavorit pel fet que els hem ofert un material comptable.

En un primer moment, una vegada disposin de tot el material, els proposarem que experimentin amb la bàscula digital, el paper de la tara en les mesures de pes, verificar que la bàscula ens mesura en el nostre sistema internacional, les diferències de pes entre els dos materials… Jo els demano que no barregin els materials per garantir l’ordre i el contrast dels pesos d’un i de l’altre. Aquesta primera vivència serà essencial per anar desenvolupant la capacitat de resoldre el repte d’aproximació dels pesos de les targetes.

La proposta guiada per les targetes ofereix el repte d’estimar la quantitat de material necessària per assumir un pes concret (amb cada material de forma independent).

A la graella d’investigació els infants anotaran el pes del repte, el pes de l’estimació i hauran de calcular en la darrera columna la diferència en cas que existeixi alguna desviació.

La resolució d’aquesta diferència es resolta moltes vegades pels infants escrivint algoritmes de sumes o de restes molt guiats per l’experiència de si han estimat un pes superior (haurien de treure material i ho resolen amb una resta) o un pes inferior (haurien d’afegir material i ho resolen amb una suma) al del repte.

PROPOSTA D’APROXIMACIÓ DE LONGITUD.

Cada infant rebrà una cinta mètrica, elements mostres per experimentar amb la longitud, objectes diversos amagats dins de bossetes tancades, una graella d’investigació (on s’enregistren les dades, s’identifiquen les unitats de mesura corresponents i es concreta la seva cerca i l’estructura dels seus càlculs) i les targetes guies de la proposta (material que divideix l’experimentació en breus passos seqüenciats que oferiran autonomia a l’infant per desenvolupar les accions el nombre de vegades que vulguin tot practicant amb materials canviants).

Quan prepareu aquesta proposta us recomano que trieu, per oferir als infants, elements que clarament identifiquin la direcció de la presa de la mesura i de l’estimació de longitud (un flauta, una serp, un pinzell, una sabata). Evidentment podem trobar algun infant que estimi la longitud del diàmetre de la flauta però en seran molt menys que si l’objecte a mesurar és un llibre. De totes maneres, sigui quina sigui la seva aproximació de la longitud serà verificada amb la cinta mètrica i l’experiència serà igual de significativa. També us recomano que la tria dels objectes permeti vivenciar la longitud d’objectes de dimensions molt diferenciades per enriquir al màxim la proposta i que els trieu amb el cor pensant que siguin elements que els enamorin o sorprenguin.

En un primer moment, una vegada disposin de tot el material, els proposarem que experimentin amb les cintes mètriques i una col·lecció d’objectes que deixarem sobre la taula. He de destacar que la mesura  de la longitud d’objectes tridimensionals emprant una cinta flexible pot ser un repte pels infants acostumats a mesurar longituds sobre paper i amb regles rígides.

És important que ens fixem si la lectura i la mesura es fan de forma encertada… trobarem infants que comencen a mesurar a partir de la grafia del 1 (associació lògica que fan amb la seva àmplia vivència amb les quantitats discretes) o bé anoten el valor del centímetre superior o inferior al mesurat per dificultat en la lectura de l’instrument en si.

Aquesta primera vivència  d’experimentació, no guiada, serà essencial per anar desenvolupant la capacitat de resoldre el repte d’aproximació de la longitud.

La proposta guiada per les targetes ofereix el repte d’estimar la longitud dels objectes que descobriran dins de les bossetes tancades.

A la graella d’investigació els infants anotaran la longitud estimada de cada objecte descobert, la longitud mesurada amb la cinta mètrica i hauran de calcular en la darrera columna la diferència en cas que existeixi alguna desviació.

La resolució d’aquesta diferència es resolta moltes vegades pels infants escrivint algoritmes de sumes o de restes molt guiats per l’experiència de si han estimat una longitud superior, resten (busquen quants centímetres li haurien de treure per aconseguir la longitud exacta) o una longitud inferior, sumen (busquen quants centímetres li haurien d’afegir per aconseguir la longitud exacta).

PROPOSTA D’APROXIMACIÓ DE VOLUM I DE LA CAPACITAT.

Cada infant rebrà una gerra de mesura, una proveta, un petit embut, una safata d’experimentació (per a fer les mesures de volum i capacitat), una col·lecció de recipients amb diferents formes i capacitats, una col·lecció d’objectes sòlids amb diferents formes, una graella d’investigació (on s’enregistren les dades, s’identifiquen les unitats de mesura corresponents i es concreta la seva cerca i l’estructura dels seus càlculs) i les targetes guies de la proposta (material que divideix l’experimentació en breus passos seqüenciats que oferiran autonomia a l’infant per desenvolupar les accions el nombre de vegades que vulguin tot practicant amb recipients i objectes sòlids canviants).

Aquesta vegada dins de les targetes guies he afegit tres” targetes nota” on els infants trobem una breu definició i diferenciació del volum i de la capacitat, una breu explicació de com calcular el volum segons Arquímedes i una breu explicació de com calcular la capacitat amb la proveta o la gerra de mesura.

Quan prepareu aquesta proposta us recomano que trieu, per oferir als infants,  recipients amb diverses capacitats que ofereixin aspectes diferents (diàmetres variats, alçades variades, formes cilíndriques, formes còniques, formes d’esferes, formes irregulars) per donar espai a la sorpresa i la descoberta que la percepció a vegades ens pot confondre. Aquests els oferirem plens d’aigua o de sorra fina. És interessant no crear la idea que la capacitat fa referència exclusivament als líquids molt reforçada per la unitat de mesura que emprem, el litre. L’infant ha de comprendre que la capacitat d’un recipient tant pot contenir un líquid, com un sòlid, com un gas.

La meva col·lecció d’objectes sòlids és un cistell amb còdols del mar, cistell amb petxines, cistell amb cargols i femelles. Recordeu que per practicar el principi d’Arquímedes, per a calcular el volum d’un cos, heu de triar col·leccions d’objectes que es submergeixin totalment dins del líquid així podreu calcular la diferència entre el volum inicial i el volum final. Es important que la nostra gerra de mesura pugui contenir l’objecte i suficientment líquid perquè aquest quedi totalment submergit i no en vessi l’aigua.

En un primer moment, una vegada disposin de tot el material i en reconeguin l’ús de cada element (safata d’experimentació, la proveta, l’embut, la gerra de mesura) els proposarem que experimentin amb la lectura de la capacitat de diferents recipients oferts com a mostra. Els demanarem que un cop hagin fet l’experimentació els retornin a la col·lecció plens novament d’aigua o de sorra.

En aquest moment inicial també és important que comprenguin la proposta meravellosa que ens ofereix el principi d’Arquímedes per a mesurar el volum dels cossos i com d’important és prendre nota dels dos volums d’aigua, l’inicial (abans immersió del cos) i el final (després de la immersió del cos).

Aquesta primera vivència  d’experimentació, no guiada però si acompanyada, serà essencial per anar desenvolupant la capacitat de resoldre el repte d’aproximació de la capacitat de recipients i del volum de cossos.

La proposta guiada per les targetes ofereix el repte d’estimar la capacitat de dos recipients diferents als oferts en l’assaig inicial i el volum de dos cossos sòlids diferents als oferts en l’assaig inicial.  Una vegada hagin anotat les seves estimacions en la graella d’investigació els tocarà verificar-les emprant els processos de mesura anteriorment practicats.

En el cas que s’hagi establert una diferència entre l’estimació i la mesura real caldrà, com en les propostes anteriors, identificar-ne, tot calculant, la diferència.

En aquesta proposta he afegit una darrera targeta guia que els demana que pensin i raonin sobre la igualtat o diferència entre el valor del volum i la capacitat d’un dels objectes buits. Una vegada hagin expressat el seu raonament els demanem que ho comprovin i demostrin amb l’experimentació.

Desitjo de tot cor que aquestes propostes arribin al cor dels vostres infants tot oferint-los reptes i descobertes matemàtiques interessants que abracin la seva curiositat i alegria. Em sento feliç de contextualitzar la numeració i el càlcul dins del ric món de les mesures amb propostes com aquestes.